Sistem Bilangan pada Komputer
SISTEM BILANGAN (NUMBER SYSTEM)
Adalah suatu cara untuk mewakili besaran dari suatu item fisik. Sistem bilangan menggunakan basis (base / radix) tertentu yang tergantung dari jumlah bilangan yang digunakan.
Konsep Dasar Sistem Bilangan
Suatu sistem bilangan, senantiasa mempunyai Base (radix), absolute digit dan positional (place) value.
Adalah suatu cara untuk mewakili besaran dari suatu item fisik. Sistem bilangan menggunakan basis (base / radix) tertentu yang tergantung dari jumlah bilangan yang digunakan.
Konsep Dasar Sistem Bilangan
Suatu sistem bilangan, senantiasa mempunyai Base (radix), absolute digit dan positional (place) value.
Jenis-Jenis Sistem Bilangan
Suatu sistem komputer mengenal beberapa sistem bilangan, seperti :
1.Sistem Bilangan Desimal (Decimal Numbering System). Bilangan desimal adalah bilangan yang menggunakan 10 angka mulai 0 sampai 9 berturut-turut. Setelah angka 9, maka angka berikutnya adalah 10, 11, 12 dan seterusnya. Bilangan desimal disebut juga bilangan berbasis 10. Contoh penulisan bilangan desimal : 1710. Ingat, desimal berbasis 10, maka angka 10-lah yang menjadi subscript pada penulisan bilangan desimal.
Suatu sistem komputer mengenal beberapa sistem bilangan, seperti :
1.Sistem Bilangan Desimal (Decimal Numbering System). Bilangan desimal adalah bilangan yang menggunakan 10 angka mulai 0 sampai 9 berturut-turut. Setelah angka 9, maka angka berikutnya adalah 10, 11, 12 dan seterusnya. Bilangan desimal disebut juga bilangan berbasis 10. Contoh penulisan bilangan desimal : 1710. Ingat, desimal berbasis 10, maka angka 10-lah yang menjadi subscript pada penulisan bilangan desimal.
2.Sistem Bilangan Biner (Binary Numbering System). Bilangan biner adalah bilangan yang hanya menggunakan 2 angka, yaitu 0 dan 1. Bilangan biner juga disebut bilangan berbasis 2. Setiap bilangan pada bilangan biner disebut bit, dimana 1 byte = 8 bit. Contoh penulisan : 1101112.
3.Sistem Bilangan Octal (Octenary
Numbering System). Bilangan oktal adalah bilangan berbasis 8, yang
menggunakan angka 0 sampai 7. Contoh penulisan : 178.
4.Sistem Bilangan Hexadesimal (Hexadenary Numbering System). Bilangan heksadesimal, atau bilangan heksa, atau bilangan basis 16, menggunakan 16 buah simbol, mulai dari 0 sampai 9, kemudian dilanjut dari A sampai F. Jadi, angka A sampai F merupakan simbol untuk 10 sampai 15. Contoh penulisan : C516.
Konversi Sistem Bilangan
1. Bilangan desimal ke biner
Misalkan bilangan desimal yang
ingin saya konversi adalah 2510.
Maka langkah yang dilakukan adalah
membagi tahap demi tahap angka 2510 tersebut dengan 2,
seperti berikut :
25 : 2 = 12,5
Jawaban di atas memang benar, tapi
bukan tahapan yang kita inginkan. Tahapan yang tepat untuk melakukan proses
konversi ini sebagai berikut :
25 : 2 = 12 sisa
1. —–> Sampai disini masih mengerti kan? 
Langkah selanjutnya adalah membagi
angka 12 tersebut dengan 2 lagi. Hasilnya sebagai berikut :
12 : 2 = 6 sisa
0. —–> Ingat, selalu tulis sisanya.
Proses tersebut dilanjutkan sampai
angka yang hendak dibagi adalah 0, sebagai berikut :
25 : 2 = 12 sisa 1.
12 : 2 = 6 sisa 0.
6 : 2 = 3 sisa 0.
3 : 2 = 1 sisa 1.
1 : 2 = 0 sisa 1.
0 : 2 = 0 sisa 0…. (end)
Nah, setelah didapat perhitungan
tadi, pertanyaan berikutnya adalah, hasil konversinya yang mana? Ya, hasil
konversinya adalah urutan seluruh sisa-sisa perhitungan telah diperoleh,
dimulai dari bawah ke atas.
Maka hasilnya adalah 0110012.
Angka 0 di awal tidak perlu ditulis, sehingga hasilnya menjadi 110012
2. Bilangan desimal ke oktal
Proses konversinya mirip dengan
proses konversi desimal ke biner, hanya saja kali ini pembaginya adalah 8.
Misalkan angka yang ingin saya konversi adalah 3310. Maka :
33 : 8 = 4 sisa 1.
4 : 8 = 0 sisa 4.
0 : 8 = 0 sisa 0….(end)
Hasilnya? 418!!!
3. Bilangan desimal ke hexa
Misalkan bilangan desimal yang ingin
saya ubah adalah 24310. Untuk menghitung proses
konversinya, caranya sama saja dengan proses konversi desimal ke biner, hanya
saja kali ini angka pembaginya adalah 16. Maka :
243 : 16 = 15 sisa 3.
15 : 16 = 0 sisa
F. —-> ingat, 15 diganti jadi F..
0 : 16 = 0 sisa 0….(end)
Nah, maka hasil konversinya adalah
F316
4. Bilangan biner ke desimal
Proses konversi bilangan biner ke
bilangan desimal adalah proses perkalian setiap bit pada bilangan
biner dengan perpangkatan 2, dimana perpangkatan 2 tersebut berurut dari kanan
ke kiri bit bernilai 2o sampai 2n.
Langsung saja saya ambil contoh
bilangan yang merupakan hasil perhitungan di atas, yaitu 110012.
Misalkan bilangan tersebut saya ubah posisinya mulai dari kanan ke kiri.
Nah, saatnya mengalikan setiap bit
dengan perpangkatan 2. Ingat, perpangkatan 2 tersebut berurut mulai dari 2o sampai
2n, untuk setiap bit mulai dari kanan ke kiri. Maka :
1
——> 1 x 2o = 1
0
——> 0 x 21 = 0
0
——> 0 x 22 = 0
1
——> 1 x 23 = 8
1
——> 1 x 24 = 16 —> perhatikan nilai
perpangkatan 2 nya semakin ke bawah semakin besar
Maka hasilnya adalah 1 + 0 + 0 + 8
+ 16 = 2510.
5. Bilangan biner ke oktal
Untuk merubah bilangan biner ke
bilangan oktal, perlu diperhatikan bahwa setiap bilangan oktal mewakili 3 bit
dari bilangan biner. Maka jika kita memiliki bilangan biner 1101112
yang ingin dikonversi ke bilangan oktal, langkah pertama yang kita lakukan
adalah memilah-milah bilangan biner tersebut, setiap bagian 3 bit,
mulai dari kanan ke kiri, sehingga menjadi seperti berikut :
110
dan
111
Nah, setelah dilakukan proses
pemilah2an seperti ini, dilakukan proses konversi ke desimal terlebih dahulu
secara terpisah. 110 dikonversi menjadi 6, dan 111 dikonversi menjadi 7.
Hasilnya kemudian digabungkan, menjadi 678, yang merupakan
bilangan oktal dari 1101112… 8)
Tapi, itu kan kebetulan bilangan
binernya pas 6 bit. Jadi dipilah2 3 pun masih pas. Gimana kalau
bilangan binernya, contohnya, 5 bit?” Hehe…Gampang..Contohnya 110012.
5 bit kan? Sebenarnya pemilah2an itu dimulai dari kanan ke kiri. Jadi
hasilnya 11 dan 001. Ini kan sebenarnya sudah bisa masing2 diubah ke dalam
bentuk desimal. Tapi kalau mau menambah kenyamanan di mata, tambahin aja 1
angka 0 di depannya. Jadi 0110012. Tidak akan merubah hasil
perhitungan kok. Tinggal dipilah2 seperti tadi.
6. Bilangan biner ke hexa
misalnya saya ingin ubah 111000102
ke bentuk heksadesimal. Proses konversinya juga tidak begitu rumit, hanya
tinggal memilahkan bit2 tersebut menjadi kelompok2 4 bit.
Pemilahan dimulai dari kanan ke kiri, sehingga hasilnya sbb :
1110
dan 0010
Nah, coba lihat bit2
tersebut. Konversilah bit2 tersebut ke desimal terlebih dahulu satu
persatu, sehingga didapat :
1110 = 14
dan 0010 = 2
Nah, ingat kalau 14 itu
dilambangkan apa di heksadesimal? Ya, 14 dilambangkan dengan E16.
Dengan demikian, hasil konversinya
adalah E216.
Seperti tadi juga, gimana kalau
bilangan binernya tidak berjumlah 8 bit? Contohnya 1101012?
Yaa…Seperti tadi juga, tambahin aja 0 di depannya. Tidak akan memberi pengaruh
apa2 kok ke hasilnya. Jadi setelah ditambah menjadi 001101012
7. Bilangan Oktal ke desimal
Contoh, bilangan oktal yang akan
dikonversi adalah 718. Maka proses perkaliannya sbb :
1 x 8o = 1
7 x 81 = 56
Maka hasilnya adalah penjumlahan 1
+ 56 = 5710.
8. Bilangan Oktal ke biner
Misalkan saya
ingin mengubah bilangan oktal 578 ke biner. Maka langkah
yang saya lakukan adalah melakukan proses konversi setiap bilangan tersebut
masing2 ke 3 bit bilangan biner. Nah, angka 5 jika dikonversi ke biner
menjadi….? 1012. Sip. Nah, 7, jika dikonversi ke biner
menjadi…? 1112. Mantap. Maka hasilnya adalah 1011112
9. Bilangan Oktal ke hexa
Misalkan bilangan
(324)8 ingin saya ubah ke hexa. Cara yang pertama adalah
mengkonversi bilangan oktal ke biner.
Oktal : 3 2 4
Biner : 011 010 100
Yang kedua,
mengkonversikan bilangan biner ke hexa. Dari angka 011010100 di pilah kembali
tiap 4bit dari belakang. Jika ada bilangan yang tidak berpasangan, tinggal
menambah 0 di depannya. Jadinya,
0000 1101 0100
0 D 4
10. Bilangan Hexa ke desimal
Untuk proses konversi ini, caranya
sama saja dengan proses konversi biner ke desimal, hanya saja kali ini
perpangkatan yang digunakan adalah perpangkatan 16, bukan perpangkatan 2.
Sebagai contoh, saya akan melakukan konversi bilangan heksa C816
ke bilangan desimal. Maka saya ubah dulu susunan bilangan heksa tersebut, mulai
dari kanan ke kiri, sehingga menjadi sebagai berikut :
8
C
dan kemudian dilakukan proses
perkalian dengan perpangkatan 16, sebagai berikut :
8 x 16o = 8
C x 161 =
192 ——> ingat, C16 merupakan
lambang dari 1210
Maka diperolehlah hasil konversinya
bernilai 8 + 192 = 20010
11. Bilangan Hexa ke Biner
Dalam proses konversi heksadesimal
ke biner, setiap simbol dalam heksadesimal mewakili 4 bit dari biner.
Misalnya saya ingin melakukan proses konversi bilangan heksa B716
ke bilangan biner. Maka setiap simbol di bilangan heksa tersebut saya konversi
terpisah ke biner. Ingat, B16 merupakan simbol untuk angka
desimal 1110. Nah, desimal 1110 jika
dikonversi ke biner menjadi 10112, sedangkan desimal 710
jika dikonversi ke biner menjadi 01112. Maka bilangan
binernya adalah 101101112, atau kalau dibuat ilustrasinya
seperti berikut ini :
B
7 —-> bentuk heksa
11
7 —-> bentuk desimal
1011
0111 —-> bentuk biner
Hasilnya disatukan, sehingga
menjadi 101101112
12. Bilangan Hexa ke oktal
Misal E716 dikonversikan
menjadi oktal, seperti mengkonversikan oktal ke hexa. Pertama, bilangan hexa di
konversikan ke bilangan biner terlebih dahulu.
E 7
1110 0111
Kemudian, di
konversikan ke bilangan oktal dengan memilahnya menjadi 3bit.
011 100 111
3 4 7
Hasilnya, 3478
0 komentar:
Posting Komentar